Pernyataan Majemuk

Logika merupakan sistem matematika artinya memuat unsur-unsur yaitu pernyataan-oernyataan dan operasi-operasi yang didefinisikan. Operasi-operasi yang akan kita temui berupa kata sambung logika(conective logic):

 : Merupakan lambang operasi untuk negasi

 : Merupakan lambang operasi untuk konjungsi

 : Merupakan lambang operasi untuk disjungsi

 : Merupakan lambang operasi untuk implikasi

 : Merupakan lambang operasi untuk biimplikasi

1) Negasi (Ingkaran) Sebuah Pernyataan

Dari sebuah pernyataan tunggal (atau majemuk), kita bisa membuat sebuah pernyataan baru berupa “ingkaran” dari pernyataan itu. “ingkaran” disebut juga “negasi” atau “penyangkalan”. Ingkaran menggunakan operasi uner (monar) “” atau “”.

Jika suatu pernyataan p benar, maka negasinya p salah, dan jika sebaliknya pernyataan p salah, maka negasinya p benar.

Definisi tersebut dinyatakan dalam tabel sebagai berikut:

B = benar

S = salah

Perhatikan cara membuat ingkaran dari sebuah pernyataan serta menentukan nilai kebenarannya!

1. p : kayu memuai bila dipanaskan (S)

-p: kayu tidak memuai bila dipanaskan (B)

2. r : 3 bilangan positif (B)

-r : (cara mengingkar seperti ini salah)

3 bilangan negatif

(seharusnya) 3 bukan bilangan positif (S)

2) Pernyataan Majemuk

Pernyatan majemuk adalah pernyataan baru yang dibentuk dengan merantgkaikan pernyataan-pernyataan tunggal dengan kata sambung logika.

Contoh:

 disebut konjungsi

 disebut disjungsi

 disebut Implikasi

 disebut biimplikasi

3) Konjungsi ()

Konjungsi dua pernyataan p dan q bernilai benar hanya jika kedua pernyataan komponennya bernilai benar. Dan jika salah satu atau kedua pernyataan komponennya salah, maka konjungsi itu salah.

Dengan tabel kebenaran

Contoh:

1. p : 5 bilangan prima (B)

q : 5 bilangan ganjil (B)

 : 5 bilangan prima dan ganjil (B)

4) Disjungsi/ Alternasi ()

Disjungsi dari dua buah pernyataan p dan q bernilai benar asal salah satu atau kedua pernyataan komponennya benar. Dan jika kedua pernyataan komponennya salah, maka konjungsi itu salah. (Disjungsi seperti ini disebut disjungsi inklusif)

Dengan tabel kebenaran

Contoh:

1. p : 1 akar persamaan  (B)

q : -1 akar persamaan  (B)

 : 1 atau -1 akar persamaan  (B)